分类: 初中数学 |
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y=ax^2+bx+c的图像跟横轴交A、B两点。C是直角顶点.只能是这样。 设A(x1,0),B(x2,0),C(0,c) 因为AC垂直于BC。所以 -c/x1*(-c/x2)=-1,就是x1*x2=-c。 又x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 由c/a=-c得到a=-1,由条件可知c<>0。(如果c=0,则B,C重合) -x2+1 有很多这样的函数 x2-1在初中我们老师教我们,一个推论,凡是二次函数与X轴的两个焦点和对称轴三点的三角形是正三角形的话那么△=12,若是等腰直角的话△=4 我也不记得了,可能是2个倒一下因为形成直角三角形,所以抛物线肯定不过原点,且与X轴分别交于正\负半轴,也就是在Y轴的异侧.根据抛物线的解析式y=ax2+bx+c,得到A、B、C三点的坐标分别是 A(x1,0) B(x2,0) C(c,0) . 又因为是直角三角形,根据射影定理,及韦达定理可得到, c2 = | x1 * x2 | = - x1 * x2 = - c/a ,(其中c2表示c的平方,x1,x2表示抛物线与X轴交点的横坐标,也是当Y=0时的方程的两个根。 即有 a * c = -1 综上所述,只要找到满足上述条件,即满足ac=-1的抛物线的解吸式都是可以的!有无数多个! 好象数学老师会给你们推倒一下公式的吧…… -x2+1
y=-x2+1 设:抛物线与X轴的正半轴交点A的坐标为(K,0)K>0;根据对称性B的坐标为(-K,0); 又知ABC是直角三角形,所以它也是等腰直角三角形,点C的坐标为(0,|K|). 将三点坐标代入解析式y=ax2+bx+c中,求得a=|1/K|,b=0,c=|K|. 故解析式为:y=|1/K|x2+|K|.画图后,用勾股定理得,2(x^2+x^2)=(2x)^2,解得x=c或x=-c。① (这里的x是图象与x轴的交点。) 又有x=-b-(b^2-4ac)^1/2或x=-b+(b^2-4ac)^1/2② 联立①②,可解得a,b,c的关系。 -x2+1 有很多这样的函数支持!我也想问这个问题。在坐标上,依据射影定理任意构造出三角形,从而确定A、B、C的坐标,再用交点式求出解析式。如:y=0.25x^2-2.5x+4就是一个答案。 |