y=ax^2+bx+c的图像跟横轴交A、B两点。C是直角顶点.只能是这样。
设A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)
因为AC垂直于BC。所以 -c/x1*(-c/x2)=-1，就是x1*x2=-c。
又x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
由c/a=-c得到a=-1，由条件可知c<>0。（如果c=0，则B,C重合)
-x2+1
有很多这样的函数
ｘ2-１在初中我们老师教我们，一个推论，凡是二次函数与X轴的两个焦点和对称轴三点的三角形是正三角形的话那么△=12，若是等腰直角的话△=4
我也不记得了，可能是2个倒一下因为形成直角三角形,所以抛物线肯定不过原点,且与X轴分别交于正\负半轴,也就是在Y轴的异侧.根据抛物线的解析式y=ax2+bx+c,得到A、B、C三点的坐标分别是 A（x1,0) B(x2,0) C(c,0) . 又因为是直角三角形，根据射影定理，及韦达定理可得到，
c2 = | x1 * x2 | = - x1 * x2 = - c/a ,（其中c2表示c的平方，x1，x2表示抛物线与X轴交点的横坐标，也是当Y=0时的方程的两个根。 即有
a * c = -1
综上所述,只要找到满足上述条件,即满足ac=-1的抛物线的解吸式都是可以的!有无数多个! 好象数学老师会给你们推倒一下公式的吧…… -x2+1

y=-x2+1 设:抛物线与X轴的正半轴交点A的坐标为(K,0)K>0;根据对称性B的坐标为(-K,0);
又知ABC是直角三角形,所以它也是等腰直角三角形,点C的坐标为(0,|K|).
将三点坐标代入解析式y=ax2+bx+c中,求得a＝｜１／Ｋ｜，b＝０，c＝｜Ｋ｜．
故解析式为：y=｜１／Ｋ｜x2+｜Ｋ｜．画图后，用勾股定理得，2（x^2+x^2)=(2x)^2,解得x=c或x=-c。①
（这里的x是图象与x轴的交点。）
又有x=-b-(b^2-4ac)^1/2或x=-b+(b^2-4ac)^1/2②
联立①②，可解得a,b,c的关系。 -x2+1
有很多这样的函数支持！我也想问这个问题。在坐标上，依据射影定理任意构造出三角形，从而确定A、B、C的坐标，再用交点式求出解析式。如：y=0.25x^2-2.5x+4就是一个答案。